圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与y轴相切,与x轴相交于点a,b,又|AB|-√3,求圆C的标准方程.

题目

圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与y轴相切,与x轴相交于点a,b,又|AB|-√3,求圆C的标准方程.

答案

圆C的半径为1
设圆方程为
(x-a)^2+(y-b)^2=1 (∵圆心在第一象限 ∴a>0 b>0)
∵与y轴相切
即圆心到y轴的距离为圆的半径
∴a=1
∴(x-1)^2+(y-b)^2=1
∵圆心到X轴的垂线一定平分弦AB
∵|AB|/2=√3/2
∴(|AB|/2)^2+b^2=R^2=1
3/4+b^2=1
b^2=1/4
b=1/2
∴(x-1)^2+(y-1/2)^2=1