已知|ab-2|与（b-1）的平方互为相反数,试求代数式：

题目

已知|ab-2|与（b-1）的平方互为相反数,试求代数式：
1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+...+1/(a+2013)(b+2013)的值

答案

|ab-2|+(b-1)²=0∴ab-2=0,b-1=0∴a=2,b=1∴原式=1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+…+1/(2014×2015)=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+…+(1/2014-1/2015)=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/2014-1/2015=1-1/2015=2014/2015...