证明:存在无穷多个质数p,使得关于x,y的不定方程x^2+x+1=py有正整数解.

题目

证明:存在无穷多个质数p,使得关于x,y的不定方程x^2+x+1=py有正整数解.

答案

这个跟证明有无穷多个质数是一样的啊.
假如只存在有限多个质数p1...pn满足条件,则取x=p1*p2...pn,
x^2+x+1不能被p1...pn整除,因此肯定含有不同于p1...pn的其他质因数,矛盾.