已知弓形的弧长为C,弦长为L,如何求它的面积?

题目

已知弓形的弧长为C,弦长为L,如何求它的面积?
问题的关键在于求弧半径与对应角度2α,
R=L/2sinα,(α为半角)
C=R*2α,
得到Csinα=Lα.
问题是这个半角α怎么求?除了麦克劳林公式取前三项（sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+…）可以求出近似值外,有没有精确的解…
用轴坐标化简求二重积分也不行,最后还是得到这个微分方程…

答案

有二分法 迭代法 可以达所要求的精度 迭代法令f(α)=Csinα-Lαf(α)=0时为α的解α0为靠近f(α)=0的一个值迭代法α1=α0-f(α0)/f’(α0)α2=1-f(α1)/f’(α1)……f(αn)=α(n-1)-f(α(n-1))/f’(α(n-1))每多一...