已知θ∈(-π/2,0),cosθ=13,求sinθ+cos(θ-π/4)的值

题目

已知θ∈(-π/2,0),cosθ=13,求sinθ+cos(θ-π/4)的值

答案

∵cosβ=1/3 β∈(-π/2,0) ∴sinβ=-2√2/3
∴sinβ+c0s(β-π/4)=sinβ+√2/2(cosβ+sinβ)=-√2/2-2/3