经过原点且垂直于两平面2x-y+5z+3=0及x+3y-z-7=0的平面的方程是?

题目

经过原点且垂直于两平面2x-y+5z+3=0及x+3y-z-7=0的平面的方程是?

答案

1、首先设所求平面的方程为Ax+By+Cz=0;
2、其中平面2x-y+5z+3=0的法向为：（2,-1,5）,平面x+3y-z-7=0的的法向为：（1,3,-1）.
3、所求平面的法向（A,B,C）都与上面两个平面的法向垂直.则可以得到两个式子：
2A-B+5C=0,A+3B-C=0.
4、求出A=-2C,B=C.
5、所求平面的方程为：-2x+y+z=0.