求解：m为整数,㎡－4m－4是完全平方数,记为n2 （n为整数）,求m的值

题目

求解：m为整数,㎡－4m－4是完全平方数,记为n2 （n为整数）,求m的值

答案

m²-4m-4=n²
(m+n)(m-n)=4(m+1)
所以m+n=m+1,m-n=4,解得m=5,n=1
m+n=2（m+1）,m-n=2,无解
m+n=4（m+1）,m-n=1无整数解
m+n=4,m-n=m+1,解得m=5,n=-1
综上,m=5.