已知点M(3，0)，直线y＝k(x+3)与椭圆x24+y2＝1相交于A，B两点，则△ABM的周长为_．

题目

已知点M(

3

，0)，直线y＝k(x+

3

)与椭圆

x2

4

+y2＝1相交于A，B两点，则△ABM的周长为______．

答案

由题意，椭圆

x2

4

+y2＝1中a=1，b=1，c=

3

，
∴点M(

3

，0)为椭圆

x2

4

+y2＝1的右焦点，直线y＝k(x+

3

)过椭圆的左焦点，
∴由椭圆的定义，可得△ABM的周长为4a=4×2=8．
故答案为：8．

确定点M(

3

，0)为椭圆

x2

4

+y2＝1的右焦点，直线y＝k(x+

3

)过椭圆的左焦点，由椭圆的定义，可得△ABM的周长．

本题考点：椭圆的应用．

考点点评：本题考查椭圆的几何性质，考查椭圆的定义，正确运用椭圆的定义是关键．