真命题假命题判断

题目

真命题假命题判断
原命题是:若p＜1,则方程x^2+2x+p=0有实根.很明显是真命题.按理说它的逆否命题也该是真命题.逆否命题：若方程x^2+2x+p=0无实根,则p≥1,可是等于1不是有根的吗?

答案

这个问题确实有点难以理解.两个方面.
（1）逆否命题：若方程x^2+2x+p=0无实根,则p≥1,是真命题,没有任何问题.
若方程x^2+2x+p=0无实根,则⊿1,
由p>1显然可以推出p≥1,（p≥1是复合命题：p>1或p=1,当有一个真时,复合命题就真）,从而逆否命题是真命题.
（2）产生异议的原因是两个条件“方程x^2+2x+p=0无实根”和“ p≥1 ” 不等价,前者是后者的充分不必要条件.