数列an为等比数列,且An=A(n+1)+A(n+2),an>0,则该数列的公比

题目

数列an为等比数列,且An=A(n+1)+A(n+2),an>0,则该数列的公比
数列An为等比数列,且An=A(n+1)+A(n+2),An>0,则该数列的公比为多少?答案是（根号5-1）/2

答案

设An的公比为q,由于an>0,故q>0
则有：A(n+1)=An*q A(n+2)=An*q^2
由An=A(n+1)+A(n+2)得：An=An*q+An*q^2
即：1=q+q^2
解得q=（根号5-1）/2 或q=（-根号5-1）/2 舍去
所以q=（根号5-1）/2