如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱A A1⊥底面ABC,AB⊥BC; (Ⅰ)求证:平面A1BC⊥侧面A1ABB1. (Ⅱ)若AA1=AC=a,直线AC与平面A1BC所成的角为π6,求AB的长
题目
如图,已知三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,侧棱A A
1⊥底面ABC,AB⊥BC;
(Ⅰ)求证:平面A
1BC⊥侧面A
1ABB
1.
(Ⅱ)若AA
1=AC=a,直线AC与平面A
1BC所成的角为
答案
(Ⅰ)证明:如图,已知AA1⊥平面ABC,BC⊂面ABC,∴AA1⊥BC,又已知AB⊥BC,且AB∩AA1=A,∴BC⊥平面AA1BB1,而BC⊂面A1BC,∴平面A1BC⊥面A1ABB1;(Ⅱ)过点A在平面AA1BB1内作AD⊥A1B,垂足是D,连结CD,∵平面A1...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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