过点（0,2,0）且与直线：y轴和直线（x=z,y=2z）都垂直,求直线方程

题目

过点（0,2,0）且与直线：y轴和直线（x=z,y=2z）都垂直,求直线方程
我是这样做的,通过已知直线方程得出其法向量为（1,2,0）,然后与Y轴向量(0,1,0)进行叉乘,但是却得出了(0,0,-1),这样用点向式方程的话,分母就变成0了,是不是我哪里做错了,希望大家能热心指出,先谢过了

答案

已知直线的方向向量是（1,2,1）,所以（1,2,0）既不是方向向量,也不是法向量