已知f （x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，并且f （x）＜0对一切x∈R成立，试判断−1/f(x)在（-∞，0）上的单调性，并证明你的结论．

题目

已知f （x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，并且f （x）＜0对一切x∈R成立，试判断−

1

f(x)

答案

−1f(x)是（-∞，0）上的单调递减函数，证明如下：设x1＜x2＜0，则-x1＞-x2＞0，∴f（-x1）＞f（-x2），∵f（x）为偶函数，∴f（x1）＞f（x2）又−1f(x)−[−1f(x2)]＝1f(x2)−1f(x1)＝f(x1)−f(x2)f(x2)f(x1)＞0（...