已知a1,a2……a2007,a2008都是正数,并且M=（a1+a2+…a2007）（a2+a3+…a2008）,

题目

已知a1,a2……a2007,a2008都是正数,并且M=（a1+a2+…a2007）（a2+a3+…a2008）,
N=（a1+a2+…a2008）（a2+a3+…a2007）,是比较哪个大,并说明理由.

答案

设：a2+a3+.+a2007=A
则：
M=（a1+a2+…a2007）（a2+a3+…a2008）
＝（a1+A）（A+a2008）
＝A*A+（a1+a2008)*A+a1*a2008
＝（A+a1+a2008)*A+a1*a2008
N=（a1+a2+…a2008）（a2+a3+…a2007）
＝（a1+A+a2008）*A
故：M－N＝[（A+a1+a2008)*A+a1*a2008]－（a1+A+a2008）*A＝a1*a2008
因为a1、a2、.、a2008都是正数,故a1*a2008>0
所以M>N