根号下（1+sinα/1-sinα）-根号下（1-sinα/1+sinα）=-2根号下tana,是确定使等式成立的角的集合

题目

根号下（1+sinα/1-sinα）-根号下（1-sinα/1+sinα）=-2根号下tana,是确定使等式成立的角的集合

答案

首先根据定义域：1-sinα ≠ 0；1+sinα ≠ 0
∴sinα ≠ ±1
第二,根据：根号[(1+sinα)/(1-sinα)] - 根号[(1-sinα)/(1+sinα)]=-2根号tan^2a
根号[(1+sinα)^2/(1-sin^2α)] - 根号[(1-sinα)^2/(1-sin^2α)] = -2|tana|
(1+sinα) / |cosα| - (1-sinα) / |cosα| = -2|tana|
(1+sinα-1+sinα) / |cosα| = -2|tana|
2sinα / |cosα| = -2|tana|
sinα=-|tanacosα| = -|sinα|
即sinα≤0
又：sinα ≠ ±1
∴ -1 ＜ sinα ≤ 0
∴ α∈[(2kπ-π,2kπ-π/2）,(2kπ-π/2,2kπ] ,其中k∈Z