[三次根号下(1+x)]-1与3x的比值,在x趋向于0时的极限是?

题目

[三次根号下(1+x)]-1与3x的比值,在x趋向于0时的极限是?

答案

令 t=三次根号(x+1) ,则 t^3=x+1 ,当 x→0 时,t→1 ,
因此 原式=(t-1)/[3(t^3-1)]=1/[3(t^2+t+1)] ,
所以,所求极限=1/(3*3)=1/9 .