已知a＞2，b＞2，试判断关于x的方程x2-（a+b）x+ab=0与x2-abx+（a+b）=0有没有公共根．请说明理由．

题目

已知a＞2，b＞2，试判断关于x的方程x²-（a+b）x+ab=0与x²-abx+（a+b）=0有没有公共根．请说明理由．

答案

不妨设关于x的方程x2-（a+b）x+ab=0与x2-abx+（a+b）=0有公共根，设为x0，则有x20−(a+b)x0+ab＝0①x20−abx0+(a+b)＝0，整理可得（x0+1）（a+b-ab）=0．∵a＞2，b＞2，∴a+b≠ab，∴x0=-1；把x0=-1代入①得1+a+b+ab...