二重积分的概念与性质··

题目

二重积分的概念与性质··
设积分区域D是以原点为中心,半径为r的圆域,则求极限（r趋近于0） lim(1/πr^2)∫∫e^(x^2+y^2)cosxydxdy

答案

f(x,y)=e^(x^2+y^2)cosxy
由积分中值定理∫∫f(x,y)dxdy=S*f(a,b)=πr^2*f(a,b)
S为圆域面积,(a,b)为圆域内某点,r趋近于0是时,(a,b)趋近于(0,0)
原极限=f(0,0)=1