已知P为等轴双曲线X＾2－Y＾2＝A＾2右支上一点,F1,F2为其左右焦点,O为坐标原点,若K＝（PF1＋PF2）／PO,求K的取值范围及当K取最大值时P的坐标

题目

已知P为等轴双曲线X＾2－Y＾2＝A＾2右支上一点,F1,F2为其左右焦点,O为坐标原点,若K＝（PF1＋PF2）／PO,求K的取值范围及当K取最大值时P的坐标

答案

设p(x,y) 为右支上的一点,则有 lPF1l=ex+alPF2l=ex-a 又因为等轴双曲线的离心率为√2,所以lPF1l+lPF2l=2ex=2√2xlPOl=√x^2+y^2=√2x^2-a^2lPF1l+lPF2l/lPOl=2√2x /√2x^2-a^2 ==2√2/√2-(a/x)^2 (x≥a)因为函数f(...