求函数y=(√3/2)sin2x+(cosx)^2的最大与最小值以及使y取得最大值和最小值的x集合

题目

求函数y=(√3/2)sin2x+(cosx)^2的最大与最小值以及使y取得最大值和最小值的x集合

答案

y=(√3/2)sin2x+1/2(cos2x+1)=(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x+1/2=sin(2x+π/6)+1/2
sin(2x+π/6)∈【-1,1】
所以y最大值为3/2 最小值-1/2
sin(2x+π/6)周期为π
最小值时x=-π/3+kπ=-π/3+2k（π/2）（k∈z）
最大值时x=π/6+kπ=-π/3+（2k+1）（π/2）（k∈z）
所以{x|x=-π/3+n·π/2,n∈z}