若函数f（x）=x2+|x+a|-1有两个不同的零点,则实数a的取值范围

题目

若函数f（x）=x2+|x+a|-1有两个不同的零点,则实数a的取值范围

答案

函数f（x）=x2+|x+a|-1有两个不同的零点,
令f(x)=0,得 |x+a|=1-x^2
那么需函数y=|x+a|与y=1-x^2图像有2个交点,
y=1-x^2为开口朝下的抛物线,交x轴于(-1,0),(1,0)
y=|x+a|图像为折线,翻折点为(-a,0),
当-1≤-a≤1,即-1≤a≤1时,符合题意,
当-a1 时,需y=x+a与抛物线相交,
即 x+a=1-x^2,x^2+x+a-1=0有2个不等的实数根
∴Δ=1-4（a-1)>0,解得a