三角形三边与内切圆半径的关系

题目

三角形三边与内切圆半径的关系
在三角形ABC中,A=60度,b/c=8/5,其内切圆半径r=2√3,则a、b、c分别为多少?

答案

设b＝8k,则c＝5k
由余弦定理可得a＝7k
∴△ABC的面积＝1/2×5k×8k×sin60°＝10√3k^2
因为△ABC的内切圆的半径为2√3
∴10√3k^2＝1/2×（8k＋7k＋5k）×2√3
∴k＝2
∴a=14,b=16,c=10