如图,在半径为R的圆内作一个内接正方形,然后作这个正方形的内切圆,又在这个内切圆中作内接正方形,依此作到第n个内切圆,它的半径是( ) A.(22)nR B.(12)nR C.(12)n−1R D.
题目
如图,在半径为R的圆内作一个内接正方形,然后作这个正方形的内切圆,又在这个内切圆中作内接正方形,依此作到第n个内切圆,它的半径是( )
A.
()nRB.
()nRC.
()n−1RD.
()n−1R
答案
∵第一个的半径是R,△AOC是等腰直角三角形,
∴OC=
OA=
R,第二个的半径是
R,
同理,第三个的半径是(
)
2R,
∴依此类推得到第n个圆,它的半径是
()n−1R.
∵第n个内切圆恰好是第n+1个圆,
∴第n个内切圆,它的半径是
()nR.
故选A.
先求出第一个的半径,再求第二个,从中找出规律利用规律计算.
正多边形和圆.
注意到正方形的相似性,是解决本题的关键.
举一反三
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