设3元齐次线性方程组{ax1+x2+x3=0,x1+ax2+x3=0,x1+x2+ax3=0}（1）确定当a为何值时,方程组有非零解；（2）

题目

设3元齐次线性方程组{ax1+x2+x3=0,x1+ax2+x3=0,x1+x2+ax3=0}（1）确定当a为何值时,方程组有非零解；（2）
（2）当方程组有非零解时，求出它的基础解系和全部解.

答案

系数行列式 |A|=a 1 11 a 11 1 a= (a+2)(a-1)^2所以当 a=-2 或 a= 1 时,方程组有非零解.a= 1 时A =1 1 11 1 11 1 1-->1 1 10 0 00 0 0方程组的基础解系为 a1=(-1,1,0)',a2=(-1,0,1)'全部解为 k1a1+k2a2a = -2 时A=-2...