一直sin(a+b)=1.求证tan(2a+b)+tanb=0.(a=α（阿尔法） b=β)

题目

一直sin(a+b)=1.求证tan(2a+b)+tanb=0.(a=α（阿尔法） b=β)

答案

sin(a+b)=1
a+b=2kπ+π/2
2(a+b)=4kπ+π
∴tan(2a+2b)=0
又tan(2a+2b)=(tan(2a+b)+tanb)/(1-tan(2a+b)tanb)
∴tan(2a+b)+tanb=0