求双曲线y=1/x与抛物线y= √x的交点处的切线夹角的正切值

题目

求双曲线y=1/x与抛物线y= √x的交点处的切线夹角的正切值

答案

联立方程：y=1/x,y=√x,解得：交点（1,1）
因为y1'=-1/x^2,y2'=1/2√x,根据导数的几何意义：k1=-1,k2=1/2(由在（1,1）处的导数可知）
设两切线的夹角为α,tanα=｜k1-k2｜/(1+k1k2)=3