角A等于90度,BD是三角形ABC的角平分线,DE是BC的垂直平分线,求角ABC和角CDE的度数
题目
角A等于90度,BD是三角形ABC的角平分线,DE是BC的垂直平分线,求角ABC和角CDE的度数
答案
BD是∠ABC的角平分线,得到∠ABD=∠DBC.
DE是BC的垂直平分线,得到BE=CE,∠CED=∠BED=90度,而DE为公共边,得到三角形CED和三角形BED全等（SAS）,得到∠C=∠DBC.
而∠A=90度得到∠C+∠ABC=90度,即3∠C=90度,所以∠C=30度,∠ABC=60度,∠CDE=90度-∠C=60度.
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