帮忙求下三角函数的值域

题目

帮忙求下三角函数的值域
求函数y=cos^2x-sinx的值域
.特别是求值域的那几步

答案

由y=cos^2x-sinx
y=1-sin^2x-sinx
=-(sin^2x+2*(1/2)*sinx+1/4)+5/4
=-(sinx+(1/2))^2+(5/4)
而:-1≤sinx≤1
-1/2≤sinx+(1/2)≤3/2
所以：0≤|sinx+(1/2)|≤3/2
所以：-(3/2)^2≤-(sinx+(1/2))^2)≤0
所以：-(3/2)^2+(5/4)≤-(sinx+(1/2))^2)+(5/4)≤5/4
即：-1≤y≤5/4