在三角形abc中,adc垂之于bc,垂足点为d,ad的平方等于bd乘以dc 求证 三角形abc是直角三角形

题目

在三角形abc中,adc垂之于bc,垂足点为d,ad的平方等于bd乘以dc 求证 三角形abc是直角三角形
山东教育出版社 配套练习册p21 、、、

答案

证明：
∵AD²=BD*DC
∴AD/BD=CD/AD
∵∠ADB=∠CDA=90°
∴△ABD∽△CAD
∴∠C=∠BAD
∵∠C+∠CAD=90°
∴∠BAD+∠CAD=90°
即∠BAC=90°
∴△ABC是直角三角形