尽量详细点,有图的话最好也尽量画一下,好的话我追加,

题目

尽量详细点,有图的话最好也尽量画一下,好的话我追加,
1.已知a,b都是非零向量,a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,试求向量a与向量b所成的夹角
辛苦了啊,

答案

a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,得
(a+3b)(7a-5b)=7a^2-15b^2+16a.b=0
(a-4b)(7a-2b)=7a^2+8b^2-30a.b=0
得23b^2=46a.b=46|a||b|cosx
b^2=2a.b
以及7a^2-30a.b+16a.b=0
得7a^2-14a.b=0
a^2=2a.b
故|a|=|b|
且a.b=|a||b|cosx=(|a|^2)cosx=(|a|^2)/2
cosx=1/2
x=60度