如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，求∠A的度数．

题目

如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，求∠A的度数．

答案

∵△ABC是等腰三角形，
∴∠ABC=∠C=

180°−∠A

2

①，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴∠A=∠ABE，
∵CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点可知△BCE是等腰三角形，
∴BF是∠EBC的平分线，
∴

1

2

（∠ABC-∠A）+∠C=90°，即

1

2

（∠C-∠A）+∠C=90°②，
①②联立得，∠A=36°．
故∠A=36°．