如图,已知在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于点E,CE的垂直平分线正好经过点B,与AC相交于点F,求∠A的度数.
题目
如图,已知在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于点E,CE的垂直平分线正好经过点B,与AC相交于点F,求∠A的度数.
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答案
∵△ABC是等腰三角形,
∴∠ABC=∠C=
①,
∵DE是线段AB的垂直平分线,
∴∠A=∠ABE,
∵CE的垂直平分线正好经过点B,与AC相交于点可知△BCE是等腰三角形,
∴BF是∠EBC的平分线,
∴
(∠ABC-∠A)+∠C=90°,即
(∠C-∠A)+∠C=90°②,
①②联立得,∠A=36°.
故∠A=36°.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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