在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AP=B1Q,N是PQ的中点,M是正方形ABB1A1的中心.求证: (1)MN∥平面B1D1; (2)MN∥A1C1.
题目
在正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,AP=B
1Q,N是PQ的中点,M是正方形ABB
1A
1的中心.求证:
(1)MN∥平面B
1D
1;
(2)MN∥A
1C
1.
答案
证明:(1)如图,连结PM并延长交A1B1于G,连结GQ,因为N是PQ的中点,M是正方形ABB1A1的中心,所以MN∥GQ,因为GQ⊂面B1D1,MN⊄面B1D1,所以MN∥平面B1D1;(2)因为M是正方形ABB1A1的中心,所以△PBM≌△A1GM,所...
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