立体几何的证明题

题目

立体几何的证明题
已知平面α与β的交线为a,平面α与γ的交线为b,平面β与γ的交线为c,且a,b,c不平行.求证：a,b,c相交与一点.

答案

a,b不平行且都在同一平面α上,故一定交于一点A
点A在b上而b也在平面γ上,故点A在γ上
点A在a上而a也在平面β上,故点A也在β上
因两平面γ与β相交,有且只有一条公共线c,点A即在γ上又在β上,故点A一定在γ与β的公共线c上
又两直线相交有且只有一个交点
故a与c只有一个交点,而点A即在a上又在c上,故a与c相交于A,同理b与c相交于A点
因此abc相交于一点A