过点P（-1,0）且与抛物线X^2=2Y只有一个焦点的直线方程是

题目

过点P（-1,0）且与抛物线X^2=2Y只有一个焦点的直线方程是

答案

1）直线方程斜率不存在时：x=-1,与抛物线只有一个交点,满足
2）直线方程存在斜率,设为a,则直线方程为：y=a(x+1),则
直线与抛物线相交为：2a(x+1)=x^2,即：
x^2-2ax-2a=0只有一个解,
（-2a）^2-4*(-2a)=0
所以：a=-2或a=0
y=-2x-2或y=0
所以,满足的直线方程有三条：
x=-1或y=-2x-2或y=0