已知二次函数的图像与X轴交于A（X1,0）,B（X2,0）两点,且X1+X2=2,与y轴交于C

题目

已知二次函数的图像与X轴交于A（X1,0）,B（X2,0）两点,且X1+X2=2,与y轴交于C
（0,6）,并且过点D（1,-8）,试问：在y轴上是否存在点P,使△AOP全等于△BOC（O为坐标原点）?若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由

答案

设y=ax^2+bx+c,则-b/2a=1,c=6,8=a+b+c,得a=-2,b=4,c=6;x1,x2为3,-1.a若BO=1,三角形BOC各边长为1,6,根37,无一与3等；若BO=3,三角形BOC各边长为3,6,3根5,无一等于1,故不存在P