为什么arctan{(1+x)(1-x)}的导数和arctanx的一样?可是这两个是不同的函数啊?

题目

为什么arctan{(1+x)(1-x)}的导数和arctanx的一样?可是这两个是不同的函数啊?
不好意思，是arctan{(1+x)/(1-x)}的导数和arctanx,第一个函数中间漏了个除号!

答案

两个函数的导数一样,表明这两个函数相差一个常数.而令y=arctan(1+x)/(1-x)-arctanx取正切得：tany=[(1+x)/(1-x)-x]/[1+(1+x)/(1-x)*x]=[1+x-x+x^2]/[1-x+x+x^2]=(1+x^2)/(1+x^2)=1因此y=π/4即这两个函数的差为常数....