某校准备组织290名学生进行野外考察活动,行李共有100件,.学校计划租用甲乙两种型号的汽车共8辆.经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载30人和10件行李.

题目

某校准备组织290名学生进行野外考察活动,行李共有100件,.学校计划租用甲乙两种型号的汽车共8辆.经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载30人和10件行李.
⑴设租用甲种汽车x辆,请你帮助学校设计所偶可能的租车方案
⑵如果甲乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元和180元,请你选择最省钱的一种租车方案.

答案

设租用甲种汽车x辆,乙种汽车(8-x)辆；x辆甲种汽车可载40x人和10x件行李,(8-x)辆乙种汽车可载30(8-x)人和20(8-x)件行李；根据题意,可列不等式组：
40x+30(8-x)≥290 (1)
10x+20(8-x)≥100 (2)
解不等式(1)得 x≥5
解不等式(2)得 x≤6
不等式组的解集为 5≤x≤6
满足不等式组的整数解为 x=5或x=6
当x=5时,8-x=3
当x=6时,8-x=2
所以,租车方案有两个
方案一：租用甲种汽车5辆,乙种汽车3辆；
方案二：租用甲种汽车6辆,乙种汽车2辆.
租汽车的总费用为：2000x+1800(8-x)=200x+14400 (元)
当x取最小值时,总费用最省,因此当x=5时,总费用最省
当x=5时,总费用为：200×5+14400=15400 元
最省钱的租车方案为方案一：租用甲种汽车5辆,乙种汽车3辆