已知函数f(x)=ax^2+1（a>0）g(x)=x^3+bx 当a^2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求其在区间

题目

已知函数f(x)=ax^2+1（a>0）g(x)=x^3+bx 当a^2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求其在区间
（-∞,-1】上的最大值

答案

令h(x)=f(x)+g(x)=x^3+ax^2+bx+1求导得：h'(x)=3x^2+2ax+b由a>0及a^2=4b知：h'(x)=3x^2+2ax+b=h'(x)=3x^2+2ax+a^2/4=(3x+a/2)(x+a/2)h'(x)=0得x=-a/2 ,x=-a/6所以h(x)=f(x)+g(x)的单调增区间为(-∞,-a/2]∪[-a/6,+∞...