如图，已知P是正方形ABCD平面外一点，M、N分别是PA、BD上的点，且PM：MA=BN：ND=5：8． 求证：直线MN∥平面PBC．

题目

如图，已知P是正方形ABCD平面外一点，M、N分别是PA、BD上的点，且PM：MA=BN：ND=5：8．
求证：直线MN∥平面PBC．

答案

证明：过N作NG∥AD，交AB于G，连接MG，可得 BN：ND=BG：AG=5：8，
由已知条件PM：MA=BN：ND=5：8，得 PM：MA=BG：AG=5：8，
∴MG∥PB．
∵MG⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，
∴MG∥平面PBC．
又AD∥BC，
∴NG∥BC，NG⊄平面PBC，BC⊂平面PBC
∴NG∥平面PBC，NG∩MG=G，
∴平面PBC∥平面MNG，
∵MN⊂平面MNG，
∴MN∥平面PBC．