函数f(x)的定义域为R,若f(x-1)与f(x+1)都是奇函数,试证明f(x+3)也为奇函数
题目
函数f(x)的定义域为R,若f(x-1)与f(x+1)都是奇函数,试证明f(x+3)也为奇函数
并说明为什么f(x)不一定是奇函数,谢谢!
答案
由题设知,f(x-1)+f(-x-1)=0,(*).f(x+1)+f(-x+1)=0.(**).(1).由（**）得：f(x+3)+f(-x-1)=0.结合（*）知,f(x+3)=f(x-1).（2）.由（**）得：f(x-1)+f(-x+3)=0.===>f(x+3)+f(-x+3)=0.====>f(x+3)为奇函数....
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