某地现有居民住房的总面积为a m ,其中需要拆除的旧住房面积占了一半.当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下,仍以10%的住房增长率建设新住房.(1)如果10年后该地的住房总面积正好比目前翻

题目

某地现有居民住房的总面积为a m ,其中需要拆除的旧住房面积占了一半.当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下,仍以10%的住房增长率建设新住房.(1)如果10年后该地的住房总面积正好比目前翻一番,那么每年应拆除的旧住房面积x是多少?(2)过10年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比是多少?

答案

A(0)=a
A(1)=1.1*A(0)-x
A(2)=1.1*A(1)-x=1.1^2*A(0)-(1+1.1)*x
.
a(n)=1.1^n*a(0)-(1+1.1+1.1^2+...+1.1^(n-1))*x
=1.1^n*a(0)-10(1.1^n-1)*x
由a(n)=2a,n=10,a(0)=a代入上式求x
x=a*(1.1^10-2)/(10*(1.1^10-1))
由google有1.1^10=2.59
x=a*0.59/15.9=0.037a
翻翻答案,看看正确不了?