在Rt三角形ABC中AC=3CM,BC=4CM.AB=5CM,分别以AC.BC.AB三边所在线段为旋转轴,旋转一周后得到三个几何体体

题目

在Rt三角形ABC中AC=3CM,BC=4CM.AB=5CM,分别以AC.BC.AB三边所在线段为旋转轴,旋转一周后得到三个几何体体
这三个几何体有什么关系?∠C=90°

答案

以AC为轴旋转,可得底面半径为3,高为4的圆锥；体积=π*3*3*4/3=12π立方厘米；
以BC为轴旋转,可得底面半径为4,高为3的圆锥；体积=π*4*4*3/3=16π立方厘米；
以AB为轴旋转,可得两个底面半径为12/5,的两个地面重合的圆锥,圆锥高的和为5；则几何体体积=π*(12/5)²*5/3=48π/5；
即相当于AB'＜AC＜'BC'（AC‘代表为轴旋转的立方体体积）