已知数列{an}是公差d不为零的等差数列,数列{a(bn)}是公比为q的等比数列,b1=1,b2=10,b3=46,求公比q及bn

题目

已知数列{an}是公差d不为零的等差数列,数列{a(bn)}是公比为q的等比数列,b1=1,b2=10,b3=46,求公比q及bn

答案

a1,a10,a46为等比数列,∴(a1+9d)^2=a1(a1+45d).
∴a1=3d.所以an=(n+2)d.
a1=3d,a10=12d,∴q=4.
abn=(bn+2)d=3dq^(n-1)
∴bn=3×4^(n-1)-2.