1.某类产品按质量共分10个档次，生产最低档次产品每件利润为8元，每提高一个档次每件利润增加2元。用同样的时间，最低档产品每天可生产60件，每提高一个档次将少生产3件，求生产何种档次的产品所获得的利润

题目

1.某类产品按质量共分10个档次，生产最低档次产品每件利润为8元，每提高一个档次每件利润增加2元。用同样的时间，最低档产品每天可生产60件，每提高一个档次将少生产3件，求生产何种档次的产品所获得的利润最大？
2.某商店专卖一品牌服装，当定价每件150元或300元时能获得相同利润，则要利润最大，每件售价应该定位多少？

答案

1.设在最低档次的基础上提高x个档次
则每件获利(8+2x)元.生产(60-3x)件
利润f(x)=(2x+8)(-3x+60)=-6x^2+96x+480
是关于x的开口向上抛物线,当x=-96/(2*-6)时即x=8时取得最大值
故应在最低档次上提高8个档次
2.若是与(1)问相同背景,则可以解决.否则无法解决,因为无法断定利润是关于定价的开口向上抛物线.若是则如下:
销量是定价的一次函数,单利润是关于定价的一次函数
故总利润=销量*单利润是关于定价的二次函数
又因当定价x=150时与x=300时利润y相同
即f(150)=f(300),易知f(x)关于x=(150+300)/2=225对称
由题目本身的意义,知x=225时y有最大值
故定价应定为225元