三棱柱ABC-A1B1C1的直观图及三视图（主视图和俯视图是正方形，左侧图是等腰直角三角形）如图，D为AC的中点． （1）求证：AB1∥平面BDC1；（2）求证：A1C⊥平面BDC1；（3）求二面角A

题目

三棱柱ABC-A₁B₁C₁的直观图及三视图（主视图和俯视图是正方形，左侧图是等腰直角三角形）如图，D为AC的中点．

（1）求证：AB₁∥平面BDC₁；
（2）求证：A₁C⊥平面BDC₁；
（3）求二面角A-BC₁-D的正切值．

答案

（1）证明：由三视图可知，几何体为直三棱柱ABC-A1B1C1，侧面B1C1CB为边长为2的正方形，底面ABC是等腰直角三角形，AB⊥BC，AB=BC=2…（2分）连B1C交BC1于O，连接OD，在△CAB1中，O，D分别是B1C，AC的中点，∴OD∥AB1...