在闭区间[-1,1]上任取两个实数,则他们的和不大于1的概率是

题目

在闭区间[-1,1]上任取两个实数,则他们的和不大于1的概率是
希望加以解释说明

答案

画一个正交坐标轴,在坐标轴上画一个正方形,四个端点分别是(-1,-1)(-1,1)(1,-1)(1,1)
然后斜画一条线,也就是直线x+y=1,这条直线在x轴和y轴的交点分别是(0,1)和(1,0).
然后这条线和这个正方形组成的右上部分相对于这个正方形的面积比例就是和值大于1的概率,剩下的面积就是不大于1的概率.
很明显,右上角三角形的面积是1/2,正方形的面积是4,直线截取的左下部分面积是7/2.
和值不大于1的概率是7/8.