已知数列{an}的通项公式an=n分之1+2+3+...+n,数列{bn}的通项公式bn=1/an乘以a下标n+1,则{bn}的前n项和为

题目

已知数列{an}的通项公式an=n分之1+2+3+...+n,数列{bn}的通项公式bn=1/an乘以a下标n+1,则{bn}的前n项和为

答案

an=(1+2+3+...+n)/n=（n+1)/2 又bn=1/an乘以a下标n+1=4/(n+1)(n+2)=4【1/（n+1）-1/（n+2）】 所以{bn}的前n项和为4[1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n+1)-(n+2)]=4[1/2-1/（n+2）]=2n/（n+2）