如图，AD，BE，CF交于△ABC内的一点P，并将△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形的面积已在图中给出．求△ABC的面积．

题目

如图，AD，BE，CF交于△ABC内的一点P，并将△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形的面积已在图中给出．求△ABC的面积．

答案

设未知的两个小三角形的面积为x和y，则

BD

DC

＝

40

30

＝

84+x

70+y

，
即

84+x

70+y

＝

4

3

①，
又

AE

EC

＝

70

y

＝

84+x

40+30

，
即

84+x

70

＝

70

y

②，
①÷②得

70

70+y

＝

4

3

•

y

70

，
解得y=35，
再由②得x=56，
因此S_△ABC=84+70+56+35+40+30=315．