x→0 (ln(1+x)-x)/(x*x)的极限

题目

x→0 (ln(1+x)-x)/(x*x)的极限

答案

分子分母都趋于0,所以可以用罗比达
d(ln(1+x)-x) = 1/(1+x) -1 0
dx^2 /dx =2x 0
可以继续罗比达
d(1/(1+x) -1) /dx = -1/(1+x)^2 =-1
d2x/dx =2
所以答案时-1/2